导数的概念 _生活经验

高中数学中，导数主要有什么概念和意义?导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
导数定义
[1](一)导数第一定义:设函数
y
=
f(x)
在点
x0
的某个领域内有定义，当自变量
x
在
x0
处有增量
△x
(
x0
+
△x
也在该邻域内
)
时，相应地函数取得增量
△y
=
f(x0
+
△x)
-
f(x0)
;如果
△y
与
△x
之比当
△x→0
时极限存在，则称函数
y
=
f(x)
在点
x0
处可导，并称这个极限值为函数
y
=
f(x)
在点
x0
处的导数记为
f'(x0)
,即
导数第一定义
(二)导数第二定义:设函数
y
=
f(x)
在点
x0
的某个领域内有定义，当自变量
x
在
x0
处有变化
△x
(
x
-
x0
也在该邻域内
)
时，相应地函数变化
△y
=
f(x)
-
f(x0)
;如果
△y
与
△x
之比当
△x→0
时极限存在，则称函数
y
=
f(x)
在点
x0
处可导，并称这个极限值为函数
y
=
f(x)
在点
x0
处的导数记为
f'(x0)
,即
导数第二定义
(三)导函数与导数:如果函数
y
=
f(x)
在开区间
I
内每一点都可导，就称函数f(x)在区间
I
内可导。这时函数
y
=
f(x)
对于区间
I
内的每一个确定的
x
值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数
y
=
f(x)
的导函数，记作
y',
f'(x),
dy/dx,
df(x)/dx 。导函数简称导数。

导数的概念和意义导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。
为了研究更一般的流形上的向量丛截面（比如切向量?。┑谋浠?，导数的概念被推广为所谓的“联络” 。
有了联络，人们就可以研究大范围的几何问题，这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。

高中数学中，导数主要有什么概念和意义？导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
导数定义
[1]（一）导数第一定义：设函数
y
=
f(x)
在点
x0
的某个领域内有定义，当自变量
x
在
x0
处有增量
△x
(
x0
+
△x
也在该邻域内
)
时，相应地函数取得增量
△y
=
f(x0
+
△x)
-
f(x0)
；如果
△y
与
△x
之比当
△x→0
时极限存在，则称函数
y
=
f(x)
在点
x0
处可导，并称这个极限值为函数
y
=
f(x)
在点
x0
处的导数记为
f'(x0)
,即
导数第一定义
（二）导数第二定义：设函数
y
=
f(x)
在点
x0
的某个领域内有定义，当自变量
x
在
x0
处有变化
△x
(
x
-
x0
也在该邻域内
)
时，相应地函数变化
△y
=
f(x)
-
f(x0)
；如果
△y
与
△x
之比当
△x→0
时极限存在，则称函数
y
=
f(x)
在点
x0
处可导，并称这个极限值为函数
y
=
f(x)
在点
x0
处的导数记为
f'(x0)
,即
导数第二定义
（三）导函数与导数：如果函数
y
=
f(x)
在开区间
I
内每一点都可导，就称函数f(x)在区间
I
内可导。这时函数
y
=
f(x)
对于区间
I
内的每一个确定的
x
值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数
y
=
f(x)
的导函数，记作
y',
f'(x),
dy/dx,
df(x)/dx 。导函数简称导数。

导数的定义该如何理解？导数实际上表示的是函数的变化率。
微积分上可以这样来定量的给出定义：
y=f（x）的导数y'=lim x'->0[f（x+x'）-f(x)]/x'.
你可以从下面的例子来认识导数的意义：
物理上速度函数v=s/t
这里t为变量，而加速度为速度的导数即 a=v'=-s/t^2
你可以比较认识下速度函数的导数所表达的含义。

如何深入理解导数的概念，导数的本质一。时间是连续变化的，因此时间可以和实数轴上的点一一对应，而每一时刻都会对应不同的温度，并且温度的变化是渐进的，因此温度曲线是连续的，但连续并不代表可导，若某点温度升高（或降低）的速度发生变化，则会产生不可导的点，当然就没有切线了。
二。从理论上说应该是该点的速度不存在，因为位移的导数不存在。只能说x>1和x<1时速度存在

怎样理解导数的定义?请举例说明可以理解为一个变量改变一点点，对另一个变量影响。经济学里有边际成本等概念。就是增加一单位产量，对成本增加多少。导数可以这么理解

数学中,什么叫做导数,它的概念是如何理解的?导数
导数（derivative）亦名微商，由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置x与时间t的关系为x＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况，自然就把极限[f(t1)-f(t0)/t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ， x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率) 。若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f′，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0［x0，f（x0）］点的切线斜率。

导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

求导数的方法
（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
（2）几种常见函数的导数公式：
① C'=0(C为常数)；
② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)；
③ (sinx)'=cosx；
④ (cosx)'=-sinx；
⑤ (e^x)'=e^x；
⑥ (a^x)'=ax^lna

（3）导数的四则运算法则：
①(u±v)'=u'±v'
②(uv)'=u'v+uv'
③(u/v)'=(u'v-uv')/v²

（4）复合函数的导数
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
导数是微积分的一个重要的支柱！

一个高中导数的概念理解问题【导数的概念】就是说单调递增的函数导数大于等于零,因为有的区间可能是平行于x轴的,比如x的立方恒增,但是在x等于零那点导数为零.但是反之,如果导数大于等于零,函数不一定恒增,比如y=1这个函数,导数恒为零,符合导数大于等于零条件,但是不是单调递增函数.大概就是这个意思,用手机打字有限制啊，不好意思的说.

导数定义？导数的定义，喜欢的点击主页关注！
导数的定义导数就是某点切线的斜率
做求导，积分，微分题目最关键要记住公式，即使不懂定义也可以把题目做出来．
积分就是微分的逆运算，微分像是把东西分解开，积分就像是把东西拼回去
求导数跟求微分的过程是基本上一样的，就是表达答案及过程的形式不同
总之，多练习，这种题目是白拿分的．

导数定义？2点的左右导数相等，所以2点可导。1 0 -1 左右导数不相等，所以间断提问的人是真他妈的狗，对错也不说一句
导数的定义1导数的定义
导数的概念是什么？？？？谁知道?。浚浚?/h3>导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
导数是微积分学中重要的基础概念。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数的自变量在一点上产生一个增量时，函数输出值的增量与自变量增量的比值在趋于0时的极限如果存在，即为在处的导数，记作、或。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
导数是函数的局部性质。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。如果函数的自变量和取值都是实数的话，那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。
对于可导的函数，也是一个函数，称作的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

导数的概念是什么？导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。
怎么想起问这个。大学才学的啊

定义

设函数f(x)包含x0的某个区间上有定义，如果比值[f(x0+d)-f(x0)]/d在d趋于0时（d≠0）趋于确定的极限值，则称此极限值为函数f在x=x0处的导数（derivative）或微商，记作f'(x0）。与物理，几何，代数关系密切在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度，加速度亦名纪数、微商（微分中的概念），由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米/小时.但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米/小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置s与时间t的关系为s=f（t）那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0]当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 .自然就把极限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。这实际上是由平均速度类比到瞬时速度的过程（限“速” 指瞬时速度）一般地，假设一元函数 y=f(x )在 x0点的附近(x0－a，x0 +a)内有定义;当自变量的增量Δx=x－x0，Δx→0时函数增量Δy=f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的（或变化率).“点动成线”导数的几何意义
若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f(x)' 或y'，称之为f的导函数，简称为导数。函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在P0[x0，f（x0）] 点的切线斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。一般地，我们得出用函数的导数来判断函数的增减性（单调性)的法则：设y=f(x )在（a，b）内可导。如果在（a ， b）内，f'（x）>0,则f（x）在这个区间是单调增加的（该点切线斜率增大，函数曲线变得“陡峭”，呈上升状）。如果在（a ， b）内，f'（x）<0，则f（x）在这个区间是单调减小的。所以，当f'（x）=0时，y=f(x )有极大值或极小值，极大值中最大者是最大值，极小值中最小者是最小值（需要检验极值与任意解的大?。?。

还需要详细的可以追问

导数基本概念是什么?导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f'(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivative function）（简称导数）。

y=f(x)的导数有时也记作y' ，即 f'(x)=y'=lim⊿x→0[f(x+⊿x)-f(x)]/⊿x

http://baike.baidu.com/view/30958.htm

导数的概念是什么导数（Derivative）是微积分学中重要的基础概念，是函数的局部性质。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在， a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx 。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。起源大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f'（A）。发展17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展，在前人创造性研究的基础上，大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”，他称变量为流量，称变量的变化率为流数，相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》，流数理论的实质概括为：他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程；在于自变量的变化与函数的变化的比的构成；最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。

导数的定义

文章插图

1、导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度2、导数是用来找到“线性近似”的数学工具3、导数是线性变换不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。扩展资料（1）在解决函数的问题时，必须在函数的定义域内通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间．（2）函数的最大值、最小值是通过比较整个定义区间的函数值得出来的，函数的极值是通过比较极值点附近的函数值得出来的。函数的极值可以有多个，但最值只有一个，极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值，极值可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．（3）注意原函数极值点和导函数零点的区别，原函数的极值点是导函数的零点，反之不成立.参考资料来源：百度百科-导数
用通俗的话解释一下导数的概念就是函数值和自变量的比值；对一个二次函数求导就是求函数每一点处的切线的斜率值；所以导数是非常有用的；初学都是一阶导数；还有二阶导数和高阶导数；满意请采纳；谢谢；有空多看看例题，多了你就会懂了；

可以用通俗易懂的语言来解释一下导数方面的概念吗?目前你接触的应该是一阶导数导函数反应映的是原函数切线斜率的变化情况可以反映原函数单调性

可以用通俗易懂的语言来解释一下导数方面的概念吗？目前你接触的应该是一阶导数导函数反应映的是原函数切线斜率的变化情况可以反映原函数单调性求解切线

通俗的解释下导数的定义导数的定义就是“差商的极限”：
dy/dx ＝ lim(△x->0) △y/△x
= lim(△x->0) [f(x+△x)-f(x)]/△x
也即函数的瞬时变化率！

谁能用最通俗最简洁的语言解释一下高中数学的导数是什么?怎么求?怎么用定义式?在曲线上找两点，做通过这两点的直线，当这两点趋于一点时这条直线的斜率就是导数。对于高中水平，导数的求法大多数是用已有的公式，比如多项式的求法都有现成的公式，如果你要求导数的定义求法，就得涉及极限内容， lim(x→x0)(y-y0)/(x-x0) 第一个括号在lim下面。高中阶段用定义式求导有点麻烦。应该不会考，你就知道怎么用公式求导就可以了。纯手打~~

导数基本概念求解导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx 。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x) ， x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

怎么理解导数的概念？一、时间是连续变化的，因此时间可以和实数轴上的点一一对应，而每一时刻都会对应不同的温度，并且温度的变化是渐进的，因此温度曲线是连续的，但连续并不代表可导，若某点温度升高（或降低）的速度发生变化，则会产生不可导的点，当然就没有切线了。二、从理论上说应该是该点的速度不存在，因为位移的导数不存在。只能说x>1和x<1时速度存在。一：在函数3点10分的那个点上，可以求出导数，这个导数的物理意义是3点10分时温度变化的快慢程度。这个导数的几何意义是温度全天变化的曲线在3点10分这个点上的切线（肯定有切线的哈）。二、你描绘的那个物理模型事实上并不存在，不符合事实因为本身没有任何物理的运动会出现你所描述的有间断点的情况即所有的时间位移函数都应该是可导的。即同一时刻必须有同样的速度。也就是任何物体的运动都不会出现你的这个函数模型。意思就是描述物体运动的位移-时间函数必须是连续可导的。三、你说的加速度实际上是可以跳跃的。这比较容易理解了因为加速度事实上和物体受到的合力有关系，可以有突变的。综上所述描述物体运动的函数一定是个一阶可导函数（当然连续）。
求导数的概念分子是比分母高价无穷小。可以连续两次应用洛必达法则。

高中文综数学《五三》，导数的概念及运算第一题中，都△是因为要判断求导后的分子是否大于零还是小于零。
第二题中，那么设的原因是按单调区间分的。

讲基本初等函数的导数公式及导数的运算法则时需要推到吗Happy Chinese NewYear !

楼主的问题是：
讲基本初等函数的导数公式，及导数的运算法则时，需要推导吗？
答：
需要！非常需要！
1、如果你是任课老师，或是辅导老师，假如连你自己都不会推导基本的导数公式，
怎么能使得学生听懂？完全让他们死记硬背？几天之后你的学生还会信任你吗？
2、解题时，布置作业时，经常有用导数定义解答的问题，你何以为续？何颜任教？
3、你对后面的积分之类的问题，级数的问题，多元函数的问题，能持续得下去吗？

4、假如你是学生，新砌茅坑三天香，死记硬背、囫囵吞枣背上一些公式，微积分不
是三两节课就能糊弄过去的，尤其以后在后继课程中的运用，非常重要。勉强背
会几个似懂非懂的公式，不知道原理，不会运用，三天过后的茅坑还会不臭?还
能学得下去？

若需要基础的推导过程，请追问，我在这里给精美的课件。

求高手解释下导数4个公式及2个运算法则的推导过程(x^n)' = (x+deta x)^n - x^n，一阶导数取一阶无穷小量，即ndetax*x^(n-1),除以detax即为其导数；3、4依上处理，但要将指数和对数项进行泰勒展开，然后再运算；四则运算是由实数集的性质决定的，没什么好说的详细写来太麻烦了，自己搜索一下，或者专门找本讲导数和微分的数学书看吧