点关于直线对称的公式，点关于线的对称点的公式 _关于

点关于直线对称的公式
对于存在K的直线，任一侧存在一点M（X1，Y1) 。此点关于这条直线的对称点N（X2,Y2)坐标满足（±2B·|K|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1，±2A·|1/K|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1) 。
必须化成A大于0的方程形式， A>0；当已知点在直线上方坐标取负号，当已知点在直线下方坐标取正号。化简：设A0=B·|K| ，则A0=B·|A|/|B|，(A>0) 。
∴A0=A·±1（取B的正负号）。
A/|K|=A·|B|/|A|,(A>0)∴A/|K|=|B| 。
化简得：（±2A0·|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1，±2|B|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1) 。
点关于线的对称点的公式点关于线的对称点坐标公式是指在平面直角坐标系内一点关于直线对称得到点的坐标计算公式。
(((B^2-A^2)x0-2A(By0+C))/(A^2+B^2)，((A^2-B^2)y0-2B(Ax0+C))/(A^2+B^2))(A^2+B^2不等于0) 。

文章插图
举一个例子：
比如点(1，2)关于直线3x-2y+1=0的对称点坐标记为(x ， y) ，这里A=3，B=-2，C=1 。则：
x=((B^2-A^2)x0-2A(By0+C))/(A^2+B^2)=(-5x0-6(-2y0+1))/13=1 。
y=((A^2-B^2)y0-2B(Ax0+C))/(A^2+B^2)=(5y0+4(3x0+1))/13=2 。
所以点(1，2)关于直线3x-2y+1=0的对称点还是它本身，点(1，2)在直线上，所以结果是正确的。
点关于直线对称的公式对于存在K的直线，任一侧存在一点M（X1，Y1) 。此点关于这条直线的对称点N（X2,Y2)坐标满足（±2B·|K|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1 ， ±2A·|1/K|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1) 。
必须化成A大于0的方程形式， A>0；当已知点在直线上方坐标取负号，当已知点在直线下方坐标取正号。化简：设A0=B·|K| ，则A0=B·|A|/|B|，(A>0) 。
∴A0=A·±1（取B的正负号）。
【点关于直线对称的公式，点关于线的对称点的公式】A/|K|=A·|B|/|A|,(A>0)∴A/|K|=|B| 。
化简得：（±2A0·|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1，±2|B|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1) 。
点关于直线对称点万能公式设已知点为A（x0，y0）所求点为B(x1，y1)，已知直线L1方程为y=kx+b
解：点关于直线对称点的坐标
设直线为y=kx+b，已知点坐标为(x1，y1) ，设其对称点坐标为(x2，y2)
由于此两点所在直线垂直直线y=kx+b，所以设其方程为y=-kx+a
将坐标(x1，y1)代入方程y=-kx+a，解得a=y1+kx1
所以直线方程为y=-kx+y1+kx1
所以两直线交点坐标为方程y=kx+b与y=-kx+y1+kx1的解
解得交点坐标为((y1+kx1-b)/2k ， (y1+kx1+b/2))
所以x+x1=2*(y1+kx1-b)/2k，y+y1=2*(y1+kx1+b/2)
所以对称点坐标为((y1-b)/k ， kx1+b)
扩展资料；
对于存在K的直线，任一侧存在一点M（X1，Y1) 。此点关于这条直线的对称点N（X2,Y2)坐标满足（±2B·|K|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1，±2A·|1/K|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1) 注：必须化成A大于0的方程形式， A>0；当已知点在直线上方坐标取负号，当已知点在直线下方坐标取正号。
化简：①设A0=B·|K|，则A0=B·|A|/|B|,(A>0)∴A0=A·±1（取B的正负号）
②A/|K|=A·|B|/|A|，(A>0)∴A/|K|=|B|
化简得：（±2A0·|AX1+BY1+C|/（A2+B2）+X1，±2|B|·|AX1+BY1+C|/（A2+B2)+Y1)
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