因式分解的所有公式？
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因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法 ， 求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法 。而在竞赛上 ， 又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等 。扩展资料：原则：1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式 。2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示 。3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数 。4、结果最后只留下小括号 ， 分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；5、结果的多项式首项一般为正 。在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子；6、括号内的首项系数一般为正；7、如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前 。如(b+c)a要写成a(b+c)；8、考试时在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了 ， 有说明实数的话，一般就要化到实数 。口诀：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底” 。参考资料来源：百度百科-因式分解-分解方法
因式分解的公式是什么提取公因式am+an=a(m+n)
平方差(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
十字相乘(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)+pq
进阶法(ax+p)(bx+q)=abx^2+(aq+bp)x+pq
高中数学因式分解公式因式分解的十二种方法 :
把一个多项式化成几个整式的积的形式 ， 这种变形叫做把这个多项式因式分解 。因式分解的方法多种多样 ， 现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来 ， 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式 。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解 。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解 。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来 。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3 ， -2，1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象 ， 找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解 。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P ， 将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式 。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1 ， x+3，x+5，在x=2时的值
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解 。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式 。
解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
因式分解的常用公式因式分解的方法
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法 。而在竞赛上，又有拆项和添项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法 ， 双十字相乘法，轮换对称法 ， 剩余定理法等 。
[编辑本段]基本方法
⑴提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式 。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式 ， 多项式的次数取最低的 。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数 。提出“-”号时 ， 多项式的各项都要变号 。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b) 。
注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式
⑵公式法
如果把乘法公式反过来 ， 就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法 。
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍 。
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；
立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．
数学因式分解公式因式分解：公式法.能合并的同类项要合并
数学因式分解所有公式1．运用
公式法
在
整式
的乘、除中，我们学过若干个
乘法公式
，现将其反向使用，即为
因式分解
中常用的公式，例如：
(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；
(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；
(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
下面再补充几个常用的公式：
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；
(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为
正整数
；
(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；
(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，其中n为奇数．
运用公式法
分解因式
时，要根据
多项式
的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．
例1
分解因式：
(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；
(2)x3-8
y3
-z3-6xyz；
(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；
(4)a7-a5b2+a2b5-b7．
解
(1)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2n
y2
+y4)
=-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]
=-2xn-1yn(x2n-y2)2
=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2．
(2)原式=x3+(-2y)3+(-z)3-3x(-2y)(-Z)
=(x-2y-z)(x2+4y2+
z2
+2xy+xz-2yz)．
(3)原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2
?。?a-b)2+2c(a-b)+c2
=(a-b+c)2．
本小题可以稍加变形，直接使用公式(5)，解法如下：
原式=a2+(-b)2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b)
=(a-b+c)2
(4)原式=(a7-a5b2)+(a2b5-b7)
=a5(a2-b2)+b5(a2-b2)
=(a2-b2)(a5+b5)
=(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
=(a+b)2(a-b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)
例2
分解因式：a3+b3+c3-3abc．
本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6)．
分析
我们已经知道公式
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
的正确性 ， 现将此公式变形为
a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)．
这个式也是一个常用的公式 ， 本题就借助于它来推导．
解
原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
=〔(a+b)3+c3〕-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)〔(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)．
说明
公式(6)是一个应用极广的公式 ， 用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式(6)变形为
a3+b3+c3-3abc
显然 ， 当a+b+c=0时，则a3+b3+c3=3abc；当a+b+c＞0时，则a3+b3+c3-3abc≥0，即a3+b3+c3≥3abc，而且 ， 当且仅当a=b=c时，等号成立．
如果令x=a3≥0，y=b3≥0，z=c3≥0，则有
等号成立的充要条件是x=y=z．这也是一个常用的结论．
例3
分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．
分析
这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开始 ， x的次数顺次递减至0，由此想到应用公式an-bn来分解．
解
因为
x16-1=(x-1)(x15+x14+x13+…x2+x+1)，
所以
说明
在本题的分解过程中，用到先乘以(x-1)，再除以(x-1)的技巧，这一技巧在等式变形中很常用．
因式分解的所有的公式一般常用的有以下公式：
平方差公式：
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
立方和（差）公式：
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
一元二次代数：
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中：x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a.
因式分解的所有公式⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式 。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式 ， 这种分解因式的方法叫做提公因式法 。具体方法：当各项系数都是整数时 ， 公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的 。如果多项式的第一项是负的 ， 一般要提出“-”号 ， 使括号内的第一项的系数成为正数 。提出“-”号时，多项式的各项都要变号 。例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b) 。注意：把2a^2+1/2变成2(a^2+1/4)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法 。平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍 。立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 其余公式请参看上边的图片 。例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2(参看右图)． [编辑本段]竞赛用到的方法 ⑶分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识 。能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法 。比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组 ， bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难 。同样，这道题也可以这样做 。ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出 。2. x3-x2+x-1 解法：=(x3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+(x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决 。3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决 。⑷十字相乘法 这种方法有两种情况 。①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和 。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时 ， 那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b × c d 例如：因为 1 -3 × 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19，所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 ⑸拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解 。要注意 ， 必须在与原多项式相等的原则下进行变形 。例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． ⑹配方法 对于某些不能利用公式法的多项式 ， 可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法 。属于拆项、补项法的一种特殊情况 。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形 。例如：x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)． ⑺应用因式定理 对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式 。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．) ⑻换元法 有时在分解因式时 ， 可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解 ， 最后再转换回来，这种方法叫做换元法 。注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图 。⑼求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn ， 则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时 ， 令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0，则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2 ， 1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)． ⑽图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比 ， 能避开解方程的繁琐，但是不够准确 。例如在分解x^3 +2x^2 -5x-6时，可以令y=x^3 +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3 +2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)． ⑾主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解 。⑿特殊值法 将2或10代入x，求出数p ， 将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x ， 即得因式分解式 。例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105 ， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1 ， x+3 ， x+5，在x=2时的值，则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5) ， 验证后的确如此 。⒀待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解 。例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式 ， 因而只能分解为两个二次因式 。于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1，ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图 。⒁双十字相乘法 双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法 。用一道例题来说明如何使用 。例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解 。解： x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中X^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项 。如十字相乘图②中6y^2+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③ ， 这一步不能省，否则容易出错 。[编辑本段]多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式 ， 必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式 ， 再看能否套公式 。十字相乘试一试 ， 分组分解要合适 。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图 。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y ， x-y，x+2y，x-2y互不相同 ， 而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 。3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形 。分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解 。证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0，即a＝c ， △ABC为等腰三角形 。4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式 。解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)． [编辑本段]因式分解四个注意： 因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负 ， 各项有“公”先提“公” ， 某项提出莫漏1，括号里面分到“底” 。现举下例 可供参考 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式 。解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负” ， 指“负号” 。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号 ， 使括号内第一项系数是正的 。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误 例2把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式 。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式” 。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1 。分解因式 ， 必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 。即分解到底 ， 不能半途而废的意思 。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解 。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误 。考试时应注意： 在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的 。
因式分解的公式因式分解：公式法.能合并的同类项要合并
求因式分解的所有方法及公式【因式分解公式】因式分解没有普遍适用的方法 ， 初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法 。而在竞赛上 ， 又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法 ， 双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法 ， 短除法 ， 除法等 。
注意四原则：
1．分解要彻底（是否有公因式 ， 是否可用公式）
2．最后结果只有小括号
3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)
归纳方法：
1．提公因式法 。
2．运用公式法 。
3．拼凑法 。
拼凑法实例
提取公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式 ， 公因式可以是单项式 ， 也可以是多项式 。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来 ， 从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式 。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的 。当各项的系数有分数时，公因式系数为各分数的最大公约数 。如果多项式的第一项是负的 ， 一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数 。提出“-”号时，多项式的各项都要变号 。
口诀：找准公因式，一次要提尽，全家都搬走，留1把家守 ， 提负要变号，变形看奇偶 。
例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y) 。
注意：把
变成
不叫提公因式
公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法 。
平方差公式：
反过来为
完全平方公式：
反过来为
反过来为
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式 ， 其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍 。
两根式：
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3
公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
例如：a2+4ab+4b2 =(a+2b)2
1．分解因式技巧掌握：
①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式 。
②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示 。
③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数 。
④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止 。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前 ， 应从系数和因式两个方面考虑 。
2．提公因式法基本步骤：
（1）找出公因式
（2）提公因式并确定另一个因式
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母
②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式 ， 可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同
解方程法
通过解方程来进行因式分解，如：
X2+2X+1=0 ,解，得X1=-1，X2=-1 ， 就得到原式=（X+1）×（X+1）
3竞赛方法编辑
分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法，下面是这个方法的详细讲解 。
能分组分解的多项式有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法 ， 三一分法 。
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难 。
同样 ， 这道题也可以这样做 。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1． 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出 。
2． x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决 。
十字相乘法
十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，也很简单 。
这种方法有两种情况 。
①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和 。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
例1：x2-2x-8
=(x-4)(x+2)
②kx2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．
例2：分解7x2-19x-6
图示如下：a=1 b=7 c=2 d=-3
因为 -3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19 ，
所以，原式=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：分二次项，分常数项，交叉相乘求和得一次项 。
例3：6X2+7X+2
第1项二次项（6X2）拆分为：2×3
第3项常数项（2）拆分为：1×2
2（X） 3（X）
1 2
对角相乘：1×3+2×2得第2项一次项（7X）
纵向相乘，横向相加 。
与之对应的还有双十字相乘法，也可以学一学 。
拆添项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解 。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形 。
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
配方法
对于某些不能利用公式法的多项式 ， 可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法 。属于拆项、补项法的一种特殊情况 。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形 。
例如：x2+3x-40
=x2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)2-(6.5)2
=(x+8)(x-5)．
因式定理
对于多项式f(x)，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a．
例如：f(x)=x2+5x+6 ， f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式 。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．)
注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数
2．对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数
换元法
有时在分解因式时 ， 可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数 ， 然后进行因式分解 ， 最后再转换回来，这种方法叫做换元法 。注意：换元后勿忘还元 。
例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x2+x,则
原式=(y+1)(y+2)-12
=y2+3y+2-12=y2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x2+x+5)(x2+x-2)
=(x2+x+5)(x+2)(x-1)．
综合除法
令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……，xn，则该多项式可分解为f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．
例如在分解2x4+7x3-2x2-13x+6时 ， 令2x4 +7x3-2x2-13x+6=0，
则通过综合除法可知，该方程的根为0.5，-3，-2，1．
所以2x4+7x3-2x2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
令y=f(x) ， 做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1,x2,x3,……xn ， 则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．
与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐 ， 但是不够准确 。
主元法
例如在分解x3+2x2-5x-6时，可以令y=x3+2x2-5x-6.
作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2
则x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解 。
特殊值法
将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式 ， 将2或10还原成x，即得因式分解式 。
例如在分解x3+9x2+23x+15时，令x=2，则
x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105 ，
将105分解成3个质因数的积 ， 即105=3×5×7 ．
注意到多项式中最高项的系数为1 ， 而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5 ， 在x=2时的值 ，
则x3+9x2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5) ， 验证后的确如此 。
待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数 ， 求出字母系数，从而把多项式因式分解 。
例如在分解x4-x3-5x2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式 ， 因而只能分解为两个二次因式 。
于是设x4-x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)
相关公式
=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd
由此可得
a+c=-1，
ac+b+d=-5，
ad+bc=-6，
bd=-4．
解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．
则x4-x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)．
也可以参看右图 。
双十字相乘法
双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法 。
双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下：
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f
x、y为未知数，其余都是常数
用一道例题来说明如何使用 。
例：分解因式：x2+5xy+6y2+8x+18y+12．
分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解 。
解：图如下，把所有的数字交叉相连即可
x2y2
x3y6
∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．
双十字相乘法其步骤为：
①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)
②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项 。如十字相乘图②中6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)
③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省 ， 否则容易出错 。
④纵向相乘 ， 横向相加 。
二次多项式
（根与系数关系二次多项式因式分解）
例：对于二次多项式 aX2+bX+c(a≠0)
.
当△=b2-4ac≥0时，设aX2+bX+c=0的解为X1,X2
=a(X2-(X1+X2)X+X1X2)
=a(X-X1)(X-X2).
4分解步骤编辑
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式 ， 那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解
④分解因式 ， 必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式 。十字相乘试一试，分组分解要相对合适 。”
5例题编辑
1．分解因式(1+y)2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2．
解：原式=(1+y)2+2(1+y)x2(1-y)+x4(1-y)2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)（补项）
=[(1+y)+x2(1-y)]2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)（完全平方）
=[(1+y)+x2(1-y)]2-(2x)2
=[(1+y)+x2(1-y)+2x][(1+y)+x2(1-y)-2x]
=(x2-x2y+2x+y+1)(x^2-x2y-2x+y+1)
=[(x+1)2-y(x2-1)][(x-1)2-y(x2-1)]
=[(x+1)2-y(x+1)(x-1)][(x-1)2-y(x+1)(x-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．
2．求证：对于任何整数x,y，下式的值都不会为33：
x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y5．
解：原式=(x5+3x4y)-(5x3y2+15x2y3)+(4xy4+12y5)
=x4(x+3y)-5x2y2(x+3y)+4y4(x+3y)
=(x+3y)(x4-5x2y2+4y4)
=(x+3y)(x2-4y2)(x2-y2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．
当y=0时，原式=x5不等于33；当y不等于0时，x+3y ， x+y ， x-y ， x+2y ， x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 。
3．．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c2+a2+2ab-2bc=0 ， 求证：这个三角形是等腰三角形 。
分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解 。
证明：∵-c2+a2+2ab-2bc=0 ，
∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．
∴(a-c)(a+2b+c)=0．
∵a、b、c是△ABC的三条边，
∴a+2b+c>0．
∴a－c=0，
即a=c，△ABC为等腰三角形 。
4．把-12x2n×yn+18xn+2yn+1-6xn×yn-1分解因式 。
解：-12x2n×yn+18xn+2yn+1-6xn×yn-1
=-6xn×yn-1(2xn×y-3x2y2+1)．
6四个注意编辑
因式分解中的四个注意 ， 可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底” 。现举下例 ， 可供参考 。
例1 把-a2-b2+2ab+4分解因式 。
解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)
这里的“负”，指“负号” 。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号 ， 使括号内第一项系数是正的 。防止学生出现诸如－9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误 。
这里的“公”指“公因式” 。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1 。
分解因式 ， 必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 。即分解到底，不能半途而废的意思 。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解 。防止学生出现诸如4x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y(x+1)(4x2-9)的错误，因为4x2-9还可分解为(2x+3)(2x-3) 。
考试时应注意：
在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！
由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的 。
7应用编辑
1． 应用于多项式除法 。
：a(b−1)(ab+2b+a)
说明：(ab+b)2−(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b−a−b) = (ab+2b+a)(ab−a) = a(b−1)(ab+2b+a)．
2． 应用于高次方程的求根 。
3． 应用于分式的通分与约分
顺带一提，梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展：
1，p=4r+3，如果8r+7也是素数，则：(8r+7)|(2P-1) 。即（2p+1）|（2P-1）
例如：
23|(211-1);；11=4×2+3
47|(223-1);；23=4×5+3
167|(283-1);,,,.83=4×20+3
2,p=2n×32+1,，则（6p+1）|(2P-1)，
例如：223|(237-1)；37=2×2×3×3+1
439|(273-1)；73=2×2×2×3×3+1
3463|(2577-1)；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1
3，p=2n×3m×5s-1,则（8p+1）|（2P-1）
例如；233|(229-1)；29=2×3×5-1
1433|(2179-1)；179=2×2×3×3×5-1
1913|（2239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1
8分解公式编辑
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
立方和（差）
两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差 。
即a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
证明如下： a3-b3=a3-3a2b+3ab2-b3
所以a3-b3=(a-b)a3-[-3(a2)b+3ab2]=(a-b)(a-b)2+3ab(a-b)
=(a-b)(a2-2ab+b2+3ab)=(a-b)(a2+ab+b2)
同理 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
十字相乘公式
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式 。要务必注意各项系数的符号 。
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
分解因式的全部公式有什么一般常用的有以下公式：
平方差公式：
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
完全平方公式：
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
立方和（差）公式：
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
一元二次代数：
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中：x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a.
十字相乘法
这种方法有两种情况 。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和 。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时 ， 那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
图示如下：
ab
×
c d
例如：因为
1 -3
×
7 2
-3×7=-21 ， 1×2=2，且2-21=-19 ，
所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
双十字相乘法
双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法 。
双十字相乘法就是二元二次六项式 ， 启始的式子如下:
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f
x、y为未知数，其余都是常数
用一道例题来说明如何使用 。
例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12．
分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解 。
解：图如下，把所有的数字交叉相连即可
x2y2
① ② ③
x3y6
∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．
双十字相乘法其步骤为：
①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)；
②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项 。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)；
③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验 ， 如十字相乘图③，这一步不能?。裨蛉菀壮龃?
数学因式分解的公式都有哪几个1.提取公因式，如：am+an=a(m+n)
2.平方差公式（逆用） a²-b²=(a+b)(a-b)
3.完全平方公式（逆用） a²±2ab+b²=(a±b)²
4.十字相乘法（逆用） x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
5.进阶法（逆用） abx²+(aq+bp)x+pq=(ax+p)(bx+q)
高中数学公式 因式分解！我有一些和上面不一样的：
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a+b)^4=a^4+4a^3b+4a^2b^2+4ab^3+b^4
(a+b)^5=a^5+5a^4b+5a^3b^2+5a^2b#+5ab^4+b^5
……
你应该找到规律了吧
高中因式分解公式常用数学公式表公式分类常用数学公式表:公式表达式平方差a2-b2=(a+b)(a-b) 和差的平方(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab和差的立方a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py常用数学公式表:几何图形公式直棱柱侧面积 S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h'正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r (a是圆心角的弧度数r>0) 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h柱体体积公式V=s*h圆柱体 V=pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L (S'是直截面面积，L是侧棱长) 注：pi=3.14159265358979……
在数学的因式分解中有哪些公式是必须记住的?（初高中） 比如立方和公式等等平方差公式
完全平方公式
十字相乘法
提公因式法
分组分解法
配方法
拆项添项法
等等
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高中数学，因式分解 。你是要解方程还是，解方程的话x1=1,x2=0舍去
求高中数学因式分解题 因式分解的题目一．选择题
1.多项式6a2-ab-35b2分解因式为 ( )
A. (3a 7b)(2a 5b)
B. (3a-7b)(2a 5b)
C. (2a-7b)(3a 5b)
D. (3a 7b)(2a-5b)
2．若2x3 x2-12x k有一个因式为2x 1，则k的值为（ ）
A 0
B -6
C -1
D 6
3．分解因式（x2-2x）2 2(x2-2x) 1的正确结果是（ ）
A (x2-2x 1)2
B (x2 2x 1)2
C (x 1)4
D (x-1)4
4．已知a=96,b=92，则a2-2ab b2-5a 5b 6的值是（ ）
A 1
B 2
C 3
D 4
5．把(m2 3m) 4-8(m2 3m) 2 16分解因式为 （ ）
A. (m 1) 4(m 2)4
B. (m-1)2(m-2)2(m2 3m-2)
C. (m 4) 2(m-1)2
D. (m 1)2(m 2)2(m2 3m-2)2
6．下列各式x3-x2-x 1, x2 y-xy-x, x2-2x-y2 1, (x2 3x)2-(2x 2)2中，不含有（x-1）因式的有 （ ）
A． 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7．分解因式x4 4，得（ ）
A. (x2 1)(x 2)(x–2)
B. (x2 2x 2)(x2-2x 2)
C. (x2 2) 2
D. (x2–2)(x2 2)
8．用分组分解法将a6- a4 a2-1分解因式，在下列分组中:
①（a6- a4） （ a2-1） ②（a6 a2）-(a4 1)
③（a6- a4 a2）-1 ④ a6-（a4- a2 1）
恰当的有 （ ）
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
9．若x2-6xy ky2-25=（x-3y 5）（x-3y-5），则k的值是（ ）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 25
10．已知6x3-x2-6x 1=0 ， 用分组分解法把方程左边分解因式，求出x的值有（ ）
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 不存在
一．填空题
1．1-x2=(x 1) (____);
2．5m (a b)-a-b= (a b) (_____);
3．a (x-y)–b(y-x)= (x-y) (_____);
4．（-2）1999 （-2）2000=_______;
5．9x2 kx 36是一个完全平方式，则k的值是______;
6．若3a-b=2,则9a2-6ab b2=______;
7．已知x-3y=2,x y=5，则代数式x2-2xy-3y2=_________;
8．若将(2x)n-81分解后得(4x2 9) (2x 3) (2x-3)，则n=_____;
答案
一．选择题
1. D 2. B 3. D 4. B 5. D
6. A 7. B 8. B 9. C 10. A
二．填空题
1. 1- x2. 5m-1 3. a b 4. 21999 5. ±36
6. 4 7. 10 8. 4
初中数学因式分解公式1.完全平方式 ， 形如：a^+2ab+b^=(a+b)^
2.平方差公式，形如：a^-b^=(a+b)(a-b)
3.十字相乘法 ， 例如：x^-3x+2=(x-1)(x-2)
4.提取公因式，例如：2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕
(“＾”为平方的意思)
（其实初中里多数都用这几种方法,其他不是很多用）
数学因式分解的公式法公式是什么?因式分解的十二种方法 :
把一个多项式化成几个整式的积的形式 ， 这种变形叫做把这个多项式因式分解 。因式分解的方法多种多样，现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式 。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式 。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组 ， 并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式 ， 然后再利用平方差公式，就能将其因式分解 。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解 。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时 ， 可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来 。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知 ， f(x)=0根为 ， -3 ， -2，1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象 ， 找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解 。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式 。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数 ， 从而把多项式因式分解 。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式 。
解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
因式分解所有常用公式提取公因式,十字相乘法,还有公式法,就是完全平方式\立方差\立方和之类.
初中数学因式分解的几种经典技巧初中数学因式分解的几种经典方法
息县六中陈岳
因式分解是初中一个重点，它牵涉到分式方程，一元二次方程，所以很有必要学会一些基本的因式分解的方法 。下面列举了九种方法，希望对大家的学习能有所帮助 。
【1】提取公因式
这种方法比较常规、简单，必须掌握 。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等
例一：-3x=0
解：x(2x-3)=0
=0,=3/2
这是一类利用因式分解的方程 。
总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时 ， 该式分解后必有一个(x-a)因式
这对我们后面的学习有帮助 。
【2】公式法
将式子利用公式来分解 ， 也是比较简单的方法 。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等
注意：使用公式法前，建议先提取公因式 。
例二：-4分解因式
分析：此题较为简单 ， 可以看出4=22，适用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)2
解：原式=(x+2)(x-2)
【3】十字相乘法
是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松 。注意：它不难 。
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数的积，把常数项c分解成两个因数的积 ， 并使正好是一次项b，那么可以直接写成结果
例三：把-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘 ， 求代数和，使其等于一次项系数移项，得：
初中数学因式分解常用解法有哪些提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.
②提公因式法：一般地 ， 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.
公式法
①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式 ， 其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
分组分解法
分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
※多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 。
配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解 。
换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数 ， 然后进行因式分解，最后再转换回来 。
待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解 。
初中数学因式分解的教案怎么写姓名教学目标重点难点
年级
高一
性别
教学课题因式分解
1.理解因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是整式乘法的逆变形．2.灵活应用乘法公式进行分解因式，注意因式分解的彻底性重点：能利用因式分解的常用方法进行分解因式难点：灵活地应用因式分解的常用方法分解因式
作业完成情况：优□良□中□差□建议_______________________________第2次课
课前检查
因式分解
1.提问：什么是因式分解？答：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式2.因式分解应该注意的问题：（1）一个多项式进行分解因式，首先应考虑有没有公因式，•如果有公因式应提取，而且要提取彻底．（2）分解因式要分解到不能再分解为止 ， •一般没有特殊说明是在有理数范围内分解因式．（3）分解结果中的每一个因式应当是整式．（4）分解结果若出现相同因式，应写成幂的形式．3.因式分解的方法：（1）、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）、运用公式法.
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用 ， 即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；
(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3-----(4)
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．
下面再补充两个常用的公式：
我觉得初中数学最难的是因式分解了，关于因式分解，你有哪些分解的方法？以前老教材一般有好几种解法，现在只要学3种，提公因式 ， 平方差公式，还有一个就是完全平方公式 ，提公因式:3a*6ab*12a^3a*1+3a*2b+3a*4平方差公式:a的平方－b的平方＝（a+b）（a-b） 完全平方公式:a的平方-4ab+4b的平方=（a-b）的平方
因式分解 求公式因式分解：公式法.能合并的同类项要合并
因式分解公式及概念因式分解公式公式描述：式一为平方差公式 ， 式二为完全平方公式，式三为立方差公式 ， 式四为立方和公式 ， 式五为十字相乘法公式 。因式分解的概念：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式 ， 这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式 。
因式分解万能公式这个没有什么万能公式，多做些练习题就会了
求因式分解的所有方法和技巧因式分解
因式分解（factorization）
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的 ， 而且对于培养学生的解题技能 ， 发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．
⑴提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.
②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面 ， 将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.
⑵运用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
⑶分组分解法
分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的 ， 即分组后，可以直接提公因式或运用公式.
⑷拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此 ， 可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd ， 且有ad＋bc＝m 时 ， 那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m
※ 多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.
(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a） 。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式 。
经典例题：
1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2
解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)
=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2
=[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x]
=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)
=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]
=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)
2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33
x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5
解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)
=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)
=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)
=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)
=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)
当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立
因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 。因式分解的方法多种多样，现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式 ， 那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式 。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式 。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式 ， 然后再利用平方差公式，就能将其因式分解 。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解 。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时 ， 可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数 ， 然后进行因式分解 ， 最后再转换回来 。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知 ， f(x)=0根为 ，-3，-2，1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元 ， 然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解 。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合 ， 并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式 。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式 ， 然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解 。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式 。
解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
因式分解最全的公式都有什么a²-b²=(a-b)(a+b)
a²±2ab+b²=(a±b)²
a³±3a²b+3ab²±b³=(a±b)³
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
因式分解公式，请尽可能全面提取公因式
ab+ac=a(b+c)
十字相乘法
ax²+bx+c=(px+m)(qx+n),其中pq=a,pn+qm=b,mn=c
完全平方
ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-b²/4a,其中c-b²/4a=0即c=b²/4a
平方差
a²-b²=(a+b)(a-b)
平方和
a²+b²=(a+bi)(a-bi)
立方差
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
立方和
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
因式分解公式有哪些因式分解的公式因式分解公式：
平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²
把式子倒过来：
(a+b)(a-b)=a²-b²
a²±2ab+b²= (a±b)²
就变成了因式分解，因此，我们把用利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法称之为公式法 。
例：
1、25-16x²=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x)
2、p4-1
=(p²+1)(p²-1)
=(p²+1)(p+1)(p-1)
3、x²+14x+49
=x²+2·7·x+7²
=(x+7)²
4、(m-2n)²-2(2n-m)(m+n)+(m+n)²
=(m-2n)²+2(m-2n)²(m+n)+(m+n)²
=[(m-2n)+(m+n)]²
=(2m-n)²
扩展资料
注意点：
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
这里的“负”，指“负号” 。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的 。
2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后 ， 括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解 。
3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解 。
参考资料来源：搜狗百科-因式分解
因式分解的公式法的公式！因式分解：公式法.能合并的同类项要合并
公式法解因式分解的公式是什么因式分解的常用方法有提公因式法、公式法和分组分解法、十字相乘法等 。无论那种方法，若有公因式时先提公因式后再运用其它方法较为简便 。在初中，公式法常用的公式有平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a^2+2ab+B^2=(a+b)^2或a^2-2ab+B^2=(a-b)^2高中还有立方和差公式，和、差立方公式等 。如：am^2-an^2=a(m^2-n^2)=a(m+n)(m-n)(先提公因式a，再利用平方差公式）x^4-2x^2y^2+y^2=(x^2-y^2)^2=(x+y)^2(x-y)^2(先用完全平方公式，再用平方差公式）
因式分解的公式因式分解公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²把式子倒过来：(a+b)(a-b)=a²-b²a²±2ab+b²= (a±b)²就变成了因式分解，因此，我们把用利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法称之为公式法 。例：1、25-16x²=5²-(4x)²=(5+4x)(5-4x)2、p4-1=(p²+1)(p²-1)=(p²+1)(p+1)(p-1)3、x²+14x+49=x²+2·7·x+7²=(x+7)²4、(m-2n)²-2(2n-m)(m+n)+(m+n)²=(m-2n)²+2(m-2n)²(m+n)+(m+n)²=[(m-2n)+(m+n)]²=(2m-n)²扩展资料注意点：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号” 。如果多项式的第一项是负的 ， 一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的 。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解 。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解 ， 再尝试用分组、拆项、补项法来分解 。参考资料来源：百度百科-因式分解
公式法因式分解因式分解：公式法.能合并的同类项要合并
因式分解 公式法因式分解的十二种方法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 。因式分解的方法多种多样，现总结如下：
1、 提公因法
如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式 。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 应用公式法
由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式 。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组 ， 并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 2
2-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解 。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添项法
可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解 。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、 换元法
有时在分解因式时 ， 可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来 。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2 ， 1
则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 图象法
令y=f(x) ， 做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其图象，见右图 ， 与x轴交点为-3，-1，2
则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解 。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
将2或10代入x，求出数P ， 将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式 。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
将105分解成3个质因数的积 ， 即105=3×5×7
注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5 ， 在x=2时的值
则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定系数法
首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数 ， 求出字母系数，从而把多项式因式分解 。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式 。
解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)请采纳 。